Question

如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=    度（用含α的代数式表示）．

Answer

根据角平分线的定义及三角形外角的性质及三角形的内角和定理作答．
【解析】
∵∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A1点，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）
=180°-（∠ABC+∠ACD+∠ACB）
=180°-[∠ABC+（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+∠A]
=180°-[180°-∠A+∠A]
=∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A1=48°．
∵∠A=α，
依此类推可知∠An=a度．