如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于...

如图，A，B为双曲线y= manfen5.com 满分网

（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k= ．
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根据题意：有S矩形OCED=S△OAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，列出方程，进而求出k的值．【解析】 ∵AD∥OE，AE∥OD， ∴四边形ADOE是平行四边形， ∴OD=AE，又易证OD=CE， ∴AE=CE， ∴AC=2CE， ∴S矩形OCED=S△OAC， ∴S=|k|=2，又k＞0， ∴k=4．故答案为：4．

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考点分析：

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①若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）²成立．
其中正确地只有（）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
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试题属性

题型：填空题
难度：中等