Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．5
D．

Answer

由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α．在Rt△DEC中，cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用的余弦函数的定义即可求出AD．
【解析】
由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ACD=α．
在Rt△DEC中，cosα=，
即 ，
∴CE=．
根据勾股定理得DE=．
在Rt△AED中，cosα=，
即 ，
∴AD=．
故选B．