Question

某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少（结果精确到0.01m）？

Answer

先设圆半径、矩形的宽和窗户的面积，再根据给出的已知条件列出它们的函数关系式，根据函数关系式来求最大值．
【解析】
设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm2．
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴，
从而=-3.5x2+7.5x．
∵-3.5＜0，
∴S有最大值，
当x=-=时，
．
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m2．