Question

如图，山上有一铁塔AB高40m．山前有一建筑物CD，从D点走到E点刚好能看到塔顶A，且在E点测得塔顶A的仰角为60°，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B，并测得B的仰角为45°，已知EF=20m，求小山BG的高（精确到1m，参考数值：）．

Answer

因为在Rt△FBG中，∠F=45°，所以可证明BG=FG，然后设BG=x，然后把线段分别放在Rt△AEG中，根据仰角度数用三角函数求解．
【解析】
在Rt△FBG中，
∵∠F=45°
∴∠FBG=90°-45°=45°
∴∠F=∠FBG
∴BG=FG（2分）
设BG=xm，则FG=xm
在Rt△AEG中，EG=x-20，AG=x+40．
∵tan∠AEG=
∴=tan60°=．
∴x=≈102
∴小山高约为102m．（10分）