Question

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-b图象都经过点A（1，1）
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）如图，已知点B在第三象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点B的坐标；
（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，把符合条件的P点坐标直接写出来．

Answer

（1）把点A（1，1）分别代入反比例函数和一次函数y=2x-b，即可求出k和b的值；
（2）根据图象交点坐标满足两个解析式，把y=和y=2x-1联立起来组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标；
（3）分类推论：先利用勾股定理出计算出OA=，当OA=OP、AO=AP、PA=PO的情况下分别计算出OP的长，即可得到符合条件的P点坐标．
【解析】
（1）把点A（1，1）分别代入反比例函数和一次函数y=2x-b，
∴k=2，b=1，
∴反比例函数的解析式为：y=；一次函数的表达式为y=2x-1；

（2）根据题意得，解得，，
∴B点坐标为（-，2）；

（3）符合条件的P点坐标有（1，0），（2，0），（-，0），（，0）．