如图，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=...

如图，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=6厘米，矩形MNCP的顶点M、P和N分别在AB、BC和CD上，设MP=x厘米．
（1）把矩形MNCP的面积S厘米²表示成x厘米的函数式，并求出x的取值范围？
（2）问当MP多长时，矩形的面积最大？

（1）过A作BC的垂线，垂足是E，则△AEB∽△MPB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可用x表示出PB的长，进而求得CP，则函数解析式即可求解；（2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【解析】（1）过A作BC的垂线，垂足是E．又∵MP⊥BC ∴AE∥MP ∴△AEB∽△MPB ∴= 即=，解得：PB= ∴CP=BC-PB=8- 则S=x（8-）=-x2+8x （0＜x≤6）；（2）当x=-=时，矩形的面积最大．

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考点分析：

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图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径 manfen5.com 满分网