Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=，求△ABC的周长．

Answer

∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求出AB的长，又BD是∠ABC的平分线，可求出AC的长，从而求出△ABC的周长．
【解析】
在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又BC=，∴AB=2BC=，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=，
∴，则BD=2CD=4，
又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4，∴CA=CD+AD=6，
则△ABC的周长为AB+BC+CA=．