Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求证：DF=BD+CF．

Answer

根据EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DE，EF=FC．然后即可得出答案．
【解析】
∵在△ABC中，EB和EC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBE=∠EBC，∠ECE=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠DBE，∠FEC=∠ECB=∠ECF，
∴DB=DE，EF=EC，
∵DF=DE+EF，
∴DF=BD+FC．