Question

如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为    ．

Answer

由旋转的性质得∠1=∠2，又由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，于是△OAC≌△OBD，S扇形OAE=S扇形OBF，得到S曲边AEC=S曲边DBF，则S阴影部分=S曲边CEFD=S扇形OCD-S扇形OEF，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．
【解析】
如图，
根据题意，得∠1=∠2，
由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S扇形OAE=S扇形OBF，
∴S曲边AEC=S曲边DBF，
∴S阴影部分=S曲边CEFD=S扇形OCD-S扇形OEF=-=2π．
故答案为：2π．