Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．

Answer

（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．
（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．
【解析】
（1）∵b2-4ac=9-4m，
∴9-4m=0时，方程有两个相等的实数根，
解得：m=，
即m=时，方程有两个相等的实数根．

（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=12＞0，
∴由求根公式得：x==，
由于3＜2，
所以＜0，
∴所求的正根为．