Question

已知抛物线y=kx²（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x₁、x₂，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x₃，0），则x₁、x₂、x₃满足的关系式是（ ）
A．x₁+x₂=x₃
B．
C．
D．x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

Answer

先将直线y=ax+b与抛物线y=kx2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，即可得出答案．
【解析】
由题意得x1和x2为方程ax+b=kx2的两个根，即kx2-ax-b=0，
∴x1+x2=，x1•x2=-；
∴+==-，
∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-，
∴=-；
∴+=．
故选B．