Question

已知抛物线y=x²+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则斜边c的取值范围是    ．

Answer

根据二次函数根与系数的关系得出，a，b的取值范围，以及利用根的判别式得出，a2+b2的取值范围，进而得出答案．
【解析】
∵抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，
假设x2+ax+b=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=-a，x1•x2=b，
∴-4＜-a＜4，-4＜b＜4，
∵抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点，
∴△=a2-4b＞0，
∴a2＞4b，
∴当a=2，b＜1，
∴32＞a2+b2＞5，
∵一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
∴斜边c的取值范围是：＜x＜4．
故答案为：＜x＜4．