Question

对于函数y=f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为y=f（x）的不动点．已知函数f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0），对于任意实数k，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则t的取值范围是    ．

Answer

根据题意列出关于x的一元二次方程，然后由根的判别式△=b2-4ac＞0来求t的取值范围．
【解析】
根据题意，得
tx2+（k+1）x+（k-1）=x，即tx2+kx+（k-1）=0，
∵函数f（x）=tx2+（k+1）x+（k-1）（t≠0）恒有两个相异的不动点，
∴△=k2-4t（k-1）＞0，即k2-4tk+4t＞0
∴（k-2t）2-4t2+4t＞0；
∵对于任意实数k，函数f（x）恒有两个相异的不动点，
∴4t-4t2＞0
解得，0＜t＜1；
故答案是：0＜t＜1．