Question

在直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8：
（1）求二次函数的解析式；
（2）请你对此图象设计一种变换方案，使变换后的图象经过原点．

Answer

（1）由于二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8，而根据根与系数的关系可以得到 x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），利用这些化简前面的等式即可求出k，也就求出了二次函数的解析式；
（2）由于平移抛物线的形状没有改变，由此得到二次项系数没有改变，然后根据变换后的图象经过原点求出解析式，从而可以确定变换方案．
【解析】
∵二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），
∴x1+x2=-（k-5），x1•x2=-（k+4），
而（x1+1）（x2+1）=-8，
∴x1+x2+x1•x2+1=-8，
∴-（k-5）-（k+4）=-9，
∴k=5，
∴二次函数的解析式y=x2-9；
（2）∵二次函数的解析式为y=x2-9，
∴把这个函数图象沿y轴向上平移9个单位长度后抛物线就经过原点．