Question

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．

Answer

设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为ts．
（1）如图可知：
当注水18s时，烧杯刚好注满；
当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，根据100h1=90×Sh1，求出S．
（2）按照容积公式v=，求出注水速度．根据S=vt即可求解．
【解析】
设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为ts．
（1）由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm（即烧杯高度）．于是，
Sh1=18v，100h1=90v
则有100h1=90×Sh1，即S=20．
所以，烧杯的底面积为20cm2．（6分）

（2）若h1=9，则
v=×20×9=10．
所以，注水速度为10cm3/s．
由vt=100×20，解得t=200．
因此，注满水槽所用时间为200s．             （6分）