Question

若关于x的方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，则以a，b，c为边的三角形是    三角形（即判断该三角形的形状）．

Answer

根据根的判别式的意义得到△=0，即4b2-4（a+c）（-a+c）=0，整理得，a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边的三角形的形状．
【解析】
∵方程（a+c）x2+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，
∴a+c≠0，△=0，即4b2-4（a+c）（-a+c）=0，
整理得，a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形．
故答案为：以c为斜边的直角．