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三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个...

三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是( )
A.20
B.20或16
C.16
D.18或21
由于第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,那么求出方程的根就可以求出三角形的周长. 【解析】 ∵x2-16x+60=0, ∴(x-6)(x-10)=0, ∴x=6或x=10, 当x=6时,三角形的三边分别为6、4和6,∴该三角形的周长是16; 当x=10时,三角形的三边分别为10、4和6,而4+6=10,∴三角形不成立. 故三角形的周长为16. 故选C.
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考点分析:
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阅读:我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n(n>3)边形的边按照如图1的方式连续转动,当顶点P回到正n边形的内部时,我们把这种状态称为它的“点回归”;当△PQR回到原来的位置时,我们把这种状态称为它的“三角形回归”.
例如:如图2,
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边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内,顶点Q与点A重合,顶点R与点B重合,△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动,当△PQR连续转动3次时,顶点P回到正方形ABCD内部,第一次出现P的“点回归”;当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置,出现第一次△PQR的“三角形回归”.
操作:如图3,
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如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动,则连续转动的次数
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猜想:
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n(n>3)边形的边连续转动,
(1)连续转动的次数k=______时,第一次出现P的“点回归”;
(2)连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”;
(3)第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时,写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系.

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