Question

如果把一元二次方程x²-3x-1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是    ．

Answer

根据韦达定理和已知条件先求得新一元二次方程的两根之积的值和两根之和的值，然后再来求该一元二次方程式．
【解析】
设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1、x2．
根据韦达定理，得
x1+x2=3，x1•x2=-1；
∴x1+x2+2=5，
（x1+1）•（x2+1）=x1•x2+（x1+x2）+1=3；
∴这个新一元二次方程的两根之和是5，两根之积是3；
∴这个新一元二次方程是：x2-5x+3=0；
故答案是：x2-5x+3=0．