Question

如图，C为线段BD上一个动点，分别过B、D两点作AB⊥BD于B点、ED⊥BD于D点，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则BC=8-x，那么CE=，AC=，那么AC+CE=+，则AC+CE的最小值是    ．

Answer

根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．
思路一：连接AE交BD于C点．根据△ABC∽△EDC可求x，代入计算求解；
思路二：过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．
【解析】
过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点
根据题意，四边形BDEF为矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE==10．
即AC+CE的最小值是10．
故答案是 10．