Question

如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x²+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

Answer

（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A（3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．
（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得，
解得，
∴直线AB：y=-x+3，
解方程组，
得C（1，2），
∴△AOC的面积为×3×2=3．

（2）由顶点坐标公式得D（0，1），
∴S△ABD=×2×3=3．