Question

定义T（x，y）是双曲线上一点，如果满足x=y，则称T为双曲线的拐点．已知双曲线的拐点T₁与抛物线y=x²-tx+t的顶点T₂的连线经过原点，求t的值．

Answer

根据题意若双曲线存在拐点，则有t＞0，求出双曲线的拐点和抛物线的顶点，再根据它们的连线经过原点，即可求出t的值．
【解析】
若双曲线存在拐点，则有t＞0，
根据拐点的定义可得：双曲线的拐点为：（，），（-，-），
抛物线y=x2-tx+t的顶点T2的坐标为：（，t-），
拐点T1与顶点T2的连线的经过原点，故其解析式为：y=x，
将抛物线的顶点代入上述解析式得：t-=，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值为2．