要使△ABC≌△DCB，由于∠A=∠D=90°，BC为公共边，若补充条件AB=CD，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB；若添加∠ABC=∠DCB，则可用ASA判定其全等；若添加∠AOB=∠DOC，不能证出△ABC≌△DCB；若添加OB=OC，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB．
【解析】
由于∠A=∠D=90°，BC为公共边，
A、若补充条件AB=CD，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB，故本选项正确；
B、若添加∠ABC=∠DCB，则可用ASA判定其全等，故本选项错误；
C、若添加∠AOB=∠DOC，不能证出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、若添加OB=OC，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选C．
