Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．

Answer

（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．
【解析】
（1）∵，OD⊥AB，
∴∠DEB=∠AOD=×50°=25°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC为直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=，
∴AC=3，
∴AB=2AC=6．（4分）