Question

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是    ．

Answer

过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．
【解析】
如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，
AF=3．
∵在△ADC中，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
∵∠AFD=∠DEC=90°、AD=CD，
∴△ADF≌△DCE，
∴DE=AF=3，
∵CD2=CE2+DE2，
∴CD=，
∵AC2=AD2+CD2、AD=CD，
∴AC=2．