Question

已知：如图，AB=AC，∠ACB=∠ACD，BC=2CD
求证：AD⊥CD．

Answer

取BC中点E，连接AE，通过△ACE≌△ACD，得出∠ADC=∠AEC，又AB=AC，△ABC为等腰三角形，其BC边的中线与高重合，从而得证．
证明：取BC中点E，连接AE．
∵CE=CD，∠ACE=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACD
∴∠ADC=∠AEC，
又AB=AC，△ABC为等腰三角形，其BC边的中线与高重合，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD．