如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD...

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

（1）根据四边形ABCD是正方形，可得∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD．根据△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，可知∠ECD+∠FCD=90度．所以∠BCF=∠ECD．所以△BCF≌△DCE．（2）在Rt△BFC中，BF=，所以可知DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90度．得到DE∥FC．可证明△DGE∽△CGF．所以DG：GC=DE：CF=4：3．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD． ∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE， ∴∠ECD+∠FCD=90°． ∴∠BCF=∠ECD． ∴△BCF≌△DCE．（3分）（2）【解析】在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°， ∴BF= ∵△BCF≌△DCE， ∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．（4分） ∴DE∥FC． ∴△DGE∽△CGF．（5分） ∴DG：GC=DE：CF=4：3．（6分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为______次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为______次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息．（写出一个即可）