Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan∠AEH=，四边形EFGH的周长为60cm，则矩形ABCD的周长为    cm．

Answer

首先利用三角形的中位线定理证明EH=BD，FG=BD，EF=AC，HG=AC，再根据矩形的性质得到；AC=BD，从而得到四边形EFGH是菱形，再根据菱形的性质求出菱形的边长，进而得到：AE，AH的长度，从而得到答案．
解；∵连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=BD，FG=BD，EF=AC，HG=AC，
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵四边形EFGH的周长为60cm，
∴EH=15，
∵tan∠AEH=，
∴AH=12，AE=9，
∴AD=24，AB=18．
∴矩形ABCD的周长为：（24+18）×2=84cm．
故答案为：84．