Question

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x=4时，y＞0；④方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的是     （选填序号）

Answer

先根据表中x=0时，y=1；x=-1时，y=-3；x=1时，y=3代入二次函数y=ax2+bx+c的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一分析．
【解析】
∵x=0时，y=1；x=-1时，y=-3；x=1时，y=3代入二次函数y=ax2+bx+c的解析式得，
，解得，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵a=-1＜0，
∴此抛物线开口向下，故①错误；
∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；
∵当x=4时，y=-42+3×4+1=-3＜0，故③错误；
令-x2+3x+1=0，则x=，
∴方程的正根为x==，
∵3＜＜4，
∴3+3＜3+＜3+4，
∴3＜＜3.5，
∴方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故④正确．
故答案为④．