Question

若m，n是方程x²+2007x-1=0的两个实数根，则m²n+n²m-mn的值是    ．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．欲求m2n+n2m-mn的值，先把此代数式变形为两根之积和两根之和的形式，代入数值计算即可．
【解析】
m，n是方程x2+2007x-1=0的两个实数根，
根据根与系数的关系可知m+n=-2007，mn=-1，
则m2n+n2m-mn=mn（m+n）-mn=mn（m+n-1）=2008，
故填2008