Question

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

Answer

设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．
【解析】
设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．
则正比例函数是y=x；
把（4，3）代入y=kx+b，得
4k+b=3①．
因为A（4，3），所以根据勾股定理，得OA=5，则OB=OA=5，
即b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x-5．