Question

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0  ①
（1）试判断方程①的根的情况；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0②的根，其中x₁，x₂为方程①的两个实数根，求代数式的值．

Answer

（1）可以根据根的判别式来判断根的情况；
（2）根据方程①的根与系数的关系代入方程②后简化方程，然后可以得到关于a的方程，求出a的值，接着分析代数式，化简后把a的值代入，从而得出代数式的值．
【解析】
（1）∵a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k-1，
∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2+2k-1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程①中x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2k-1
代入方程②中，可得到：y2-2y-1=0，
因a是方程②的根，则a2-2a-1=0，
∴a2-1=2a，把a2-1=2a整体代入所求代数式，
∴==-
∴所求代数式的值为-．