Question

如图，点P（-2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲于C、B两点，连接OB、OC，若S_{四边形OBPC}=4，则k=    ．

Answer

先求出点B、C的坐标，延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，利用S四边形OBPC=S矩形PEOF-S△OBE-S△OCF，列式计算即可求出k值．
【解析】
∵点P（-2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，
∴当x=-2时，y=-，当y=3时，x=，
∴点B、C的坐标为B（-2，），C（，3），
延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，
则S四边形OBPC=S矩形PEOF-S△OBE-S△OCF，
=|-2|×3-×|-2|•||-×||×3，
=6-|k|，
根据图象可得k＜0，
又∵S四边形OBPC=4，
∴6+k=4，
解得k=-2．
故答案为：-2．