Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-4），D（6，-4），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？答：______
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请求出P点的坐标．

Answer

（1）只要画图规范准确，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形；
（2）由（1）知，点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），分两种情况讨论：当点P也在两腰的中垂线上，PA=PC；当点P不在两腰的中垂线上，DB=DP，再由两点间的距离公式进行计算即可．
【解析】
（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，

（2）由题意知：点P一定在两底的垂直平分线上．
设点P（1，y），
当点P也在两腰的中垂线上，PA=PC，由两点间的距离公式，得，=，
解得：y=-3.9；
当点P不在两腰的中垂线上，DB=DP，由两点间的距离公式，得，=，
解得y=0；
∴点P的坐标为（1，-3.9）和（1，0）
故答案为：等腰梯形．