Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（ ）

A．108°
B．72°
C．58°
D．36°

Answer

根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，HA=HC，再由等腰三角形的性质得∠B=∠1，∠C=∠2，而∠B+∠C+∠BAC=180°，则∠1+∠2=180°-∠BAC=180°-144°=36°，利用∠GAH=∠BAC-（∠1+∠2）计算即可．
【解析】
如图，
∵MG、NH分别垂直平分AB、AC，
∴GA=GB，HA=HC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
而∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=180°-144°=36°，
∴∠GAH=∠BAC-（∠1+∠2）=144°-36°=108°．
故选A．