作出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，先证明△ADC和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等得到AC=BE，对应角相等得到∠E=∠CAD，又中线也是角平分线，可以再证出AB=BE，从而证明AB=AC，所以是等腰三角形．
【解析】
如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EBD中，
∴△ADC≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
