Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E．
（1）已知∠A=40°，求∠CBE的度数；
（2）已知△BCE的周长为8cm，AC-BC=2，求AB与BC的长．

Answer

（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；
（2）根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得AC、BC的长度．
【解析】
（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=70°．（1分）
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，（1分）
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA
=70°-40°=30°．（1分）

（2）∵△BCE的周长为8cm，
∴BE+EC+BC=8cm．
∵AE=BE，
∴AE+EC+BC=8cm，（1分）
即AC+BC=8cm．（1分）
∵AC-BC=2，
∴AC=5cm，BC=3cm．（1分）
∵AB=AC，
∴AB=5cm．