Question

已知关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有两个实数根．求k的取值范围．

Answer

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-2≠0，即k≠2，且△≥0，即4（k-1）2-4（k-2）（k+1）≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围．
【解析】
∵关于x的方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个实数根，
∴k-2≠0，即k≠2，且△≥0，即4（k-1）2-4（k-2）（k+1）≥0，解得k≤3，
∴k的取值范围为k≤3且k≠2．