Question

已知关于x的二次函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．

Answer

因为题中条件要求该函数为关于x的二次函数，所以只用根据二次函数与x轴交点的个数的判定，即b2-4ac与0的等量关系即可．
【解析】
关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴总有交点，
所以4（m-1）2-4（m+6）（m+1）≥0，
解得，
又因为该函数是关于x的二次函数，
所以m+6≠0，所以m≠-6，
所以m的取值范围是：．