抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐...

抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0， manfen5.com 满分网

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（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

（1）先设函数的解析式为，y=a（x-1）2+b，然后把A，C的坐标值分别带代入，可求出ab的值，即得函数的解析式．（2）根据题意可知，当P是函数的顶点时，△ABP的面积最大，因为此时P点的纵坐标值最大，面积就最大．【解析】设函数的解析式是y=a（x-1）2+b，把（-1，0）；（0，）代入解析式可得；，解得，则解析式为y=-（x-1）2+2，化简得：y=-x2+x+．（2）设P点的坐标是（x1，y1）， ∵S△ABP=AB×y1，AB的值固定，只有当y1最大时，则S有最大值．也就是当y1=2时，有最大值．令y=-x2+x+=0，解得，x1=-1，x2=3，即B点坐标为（3，0），则AB=4，那么S△ABP=×4×2=4．

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等