Question

设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0的两个不相等的实数根x₁，x₂．求：若x₁²+x₂²=6，求m的值．

Answer

根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＞0和已知条件“m是不小于-1的实数”求得m的取值范围-1≤m＜1；然后利用韦达定理求得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6，即2m2-10m+4=0，再利用求根公式求得m的值．
【解析】
∵关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0的两个不相等的实数根，
∴△=4（m-2）2-4（m2-3m+3）＞0，x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，
整理得：-m+1＞0，
解得：m＜1；
又∵m是不小于-1的实数，
∴-1≤m＜1；
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6，
∴4（m-2）2-2（m2-3m+3）=6，即2m2-10m+4=0，
解得m1=（不合题意，舍去），m2=．