Question

两个反比例函数，在第二象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C交的图象于点A，PD⊥y轴于点D交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①-1＜k＜0；     ②k＜-1；
③△ODB与△OAC的面积相等；
④四边形PAOB的面积不会发生变化；
⑤PA与PB始终相等；
⑥当点B是PD的中点时，点A一定是PC的中点．
其中一定正确的是    （把你认为正确的结论的序号都填上，少填、多填或错填均不给分）

Answer

根据反比例函数的图象的性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对各小题逐一进行分析，即可得出正确答案．
【解析】
根据题意，点P与点A的横坐标相同，都是负数，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，
∴＞-，
解得k＜-1，
∴①错误，②正确；
∵y=-，
∴S△ODB=×|x|•|y|=，
S△OCA=×|x|•|y|=，
∴S△ODB=S△OCA，故③正确．
∵点P在y=上，
∴S矩形PCOD=|x|•|y|=|k|，
∴S四边形PAOB=S矩形PCOD-S△ODB-S△OCA=|k|--=-k-1，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，故④正确；
设点P的坐标是（a，），则点A的坐标是（a，-），
则PA=-（-）=+，
∵点B的纵坐标为，
∴-=，
解得x=-，
∴点B的横坐标是-，
∴PB=--a，
若PA=PB，则+=--a，
整理得=-a，
∴当且仅当点P的横坐标与纵坐标的长度相等时，
即四边形PCOD是正方形是，PA=PB，故⑤错误；
∵点B是PD的中点，
∴a=2（-），
∴k=-2，
又点P的纵坐标是，即-，点A的坐标是-，
∴-=2（-），
∴点A一定是PC的中点，故⑥正确．
综上所述，一定正确的是②③④⑥．
故答案为：②③④⑥．