Question

抛物线的顶点坐标为（-2，3），且与x轴交于（x₁，0），（x₂，0），且|x₁-x₂|=6，则此二次函数的解析式为    ．

Answer

根据抛物线的顶点坐标公式，知=3，则b2-4ac=-12a；根据坐标轴上两点间的距离和一元二次方程的两根，可知|x1-x2|==6，从而得36a2=-12a，求得a的值后，即可代入顶点式．
【解析】
设抛物线的解析式是y=a（x+2）2+3．
根据抛物线的顶点坐标公式，知=3，则b2-4ac=-12a；
根据坐标轴上两点间的距离和一元二次方程的两根，可知|x1-x2|==6，
从而得36a2=-12a，
a=0（舍去），a=-．
故答案为y=-（x+2）2+3．