Question

在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据题干条件并结合三角形内角和为180°求出∠B和∠C的度数，然后过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，分别在Rt△BCD和Rt△ACD中求出BD和AD的长，进而求出AB的长．
【解析】
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A=30°，∠C-∠B=60°，
∴∠C=105°，∠B=45°，
过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=a，
∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=×a=a，
∴AB=AD+BD=．
故选B．