Question

已知方程x²-px+4=0（1）与2x²-9x+q=0（2）．若方程（2）的一个根比方程（1）的较大根大2，方程（2）的另一个根比方程（1）的较小根小2，则q的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得，方程（1）（2）的两根之和相等，由根与系数的关系可得x1x2、x1+x2的值，因为x3x4=（x1+2）（x2-2）=x1x2+2（x2-x1）-4=，将相应数值代入，从而求出q．
【解析】
设方程（1）的两根为x1、x2（x1＜x2），方程（2）的两根为x3、x4，
由题意得x1+x2=x3+x4，
由根与系数的关系得x1+x2=p，x3+x4=4.5，x1x2=4，x3x4=，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=，
∴x2-x1=，
∴x3x4=（x1-2）（x2+2）=x1x2+2（x1-x2）-4=-，
∴q=-2．
故选C．