Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃等于（ ）

A．5：8：10
B．25：64：100
C．9：25：64
D．25：40：64

Answer

由DE：EC=5：3，四边形ABCD为平行四边形，得到DE：AB=5：8，又△DFE∽△BFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根据等高两三角形面积的比等于底边的比，所以S1：S2=DF：FB=5：8；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S1：S3=52：82=25：64，最后得到S1：S2：S3的比值．
【解析】
∵DE：EC=5：3，
∴DE：DC=5：8，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=5：8
∵DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S1：S2=DF：FB=5：8；
S1：S3=52：82=25：64，
∴S1：S2：S3=25：40：64．
故选D．