Question

如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积是64，那么△AEM的面积是    ．

Answer

正方形面积是64，则边长为8；设AE=x，由折叠可知EM=AE=x，BE=8-x，BM=8÷2=4，在Rt△BME中，运用勾股定理求x，以AE为底，BM为高计算△AEM的面积．
【解析】
依题意得，正方形的边长为8，设AE=x，
由折叠可知EM=AE=x，BE=8-x，BM=8÷2=4，
在Rt△BME中，BE2+BM2=EM2，即（8-x）2+42=x2，
解得：x=5，
S△AEM=×AE×BM=×5×4=10．