Question

若方程组至少有一个实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2
B．k≤2
C．k＞2
D．k＜2

Answer

把第二个方程代入第一个方程即可得到一个关于的x方程，根据至少有一个实数解和二次函数的性质，标准主二次函数只要满足b2-4ac≥0，即可求k的取值范围．
【解析】
把y=x+k代入第一个方程得：（x+k）2-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x2+（2k-6）x+k2-2k+1=0①，
∵方程组至少有一个实数解，
∴方程①也至少有一个实数解，即（2k-6）2-4×（k2-2k+1）≥0，
化简得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故选B．