Question

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．不确定

Answer

抛物线y=x2-2ax+b2与x轴于M（a+c，0），把y=0代入抛物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的关系式，进而可判断出三角形的形状．
【解析】
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M（a+c，0），
∴当y=0时，x=a+c，
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得，抛物线0=x2-2ax+b2，
解得，x==a±，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+=a+c，即=c，
解得a2-b2=c2，即a2+c2=b2，故此三角形为直角三角形．
故选C．