Question

若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．

Answer

考虑到19952、19962都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=1995，则1996=1995+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．
【解析】
设x=1995，则1996=x+1，
所以a=19952+19952•19962+19962
=x2+x2（x+1）2+（x+1）2
=（x+1）2-2x（x+1）+x2+2x（x+1）+x2（x+1）2
=（x+1-x）2+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]2
=[1+x（x+1）]2
=（1+1995×1996）2
=39820212．
故a是一完全平方数，a的值为39820212．